Вернуться на методику финансовая математика

Сложный процент

_{Во всей Вселенной нет ничего более могущественного, чем сложный процент.
Альберт Эйнштейн}                

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет сложных процентов. Сущность расчета заключается в том, что проценты начисленные за период, по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.

Например, инвестированный 1 рубль при ставке 20% даст 1,20 рубля (1 рубль инвестированный + 20 копеек процентов); второй год 1,44 рубля (к 1 рублю инвестиций добавляются 40 копеек как проценты по основной сумме и 4 копейки как проценты на проценты за первый год), третий год 1,728 рублей (к 1 рублю инвестиций добавляются 60 копеек как проценты по основной сумме и 12,8 копеек как проценты на проценты за два года) и т.д. В данном примере величина 1,20 рублей является будущей стоимостью величины 1 рубль, инвестированного сроком на 1 год при процентной ставке 20%.

Сложные проценты (compound interest) - проценты, полученные на начисленные (реинвестированные) проценты.

Формула для расчета сложных процентов:

FV - будущая стоимость;
PV - текущая стоимость;
r - процентная ставка (ссудный процент, банковский процент), %;
t - количество лет.

Будущая стоимость (future value, конечная стоимость, FV) - инвестированные средства и сумма всех начислений сложных процентов на них или проекция заданного в настоящий момент количества денег на определенный промежуток времени вперед при определенной процентной ставке.

Текущая стоимость (present value, размер инвестиции, PV) - стоимость будущих поступлений денег, отнесенная к настоящему моменту или проекция планируемых к получению денег, через определенный промежуток времени и при определенной процентной ставке, на настоящий момент.

Процентная ставка (interest rate, discount rate, ссудный процент, годовая ставка, процент, рост, ставка процента, норма прибыли, доходность, ставка наращения) - процентная ставка, которая используется для оценки стоимости денег во времени.
Процентная ставка рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к текущей стоимости( (FV-PV) /PV).

Чем дольше действует инвестиция и чем выше процентная ставка, тем больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в год, более выгодно вкладывать деньги по схеме сложных процентов, чем по схеме простых, если срок больше 1 года.

На тему этой методики существуют примеры задач на сложные проценты с решениями.

Рис. 1. График сложных процентов; конечные стоимости: начальная сумма 1000 руб., ставка ссудного процента 4, 12, 20, 28% годовых

Приведенная стоимость

Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет приведенной стоимости или метод дисконтированных денежных потоков.

Дисконтирование является обратной операцией расчета сложных процентов. В то время, когда инфляция больше нуля, деньги сегодня стоят дороже чем завтра. Для того чтобы определить сегодняшнюю стоимость денег и применяют дисконтирование денежных потоков.

Сущность расчета заключается в том, что планируемые к получению в будущем деньги пересчитываются в сегодняшнюю стоимость, с учетом количества периодов и ставки дисконтирования, по формуле обратной расчету сложных процентов.

Ставка дисконтирования (discount rate, учетная ставка, дисконтная ставка, дисконт) - процентная ставка, используемая для определения текущей стоимости будущих денежных потоков. Ставка дисконтирования рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к будущей стоимости ( (FV-PV) /FV).

Например, планируемые к получению 1000 рублей через 1 год инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 869,57 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 2 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 756,14 рублям; для планируемых к получению 1000 рублей через 3 года инвестирования при ставке дисконтирования 15% эквивалентны сегодняшним 657,52 рублям.

В данном примере величина 869,57 рублей является текущей стоимостью величины 1000 рублей, полученных от инвестиции сроком на 1 год при ставке дисконтирования 15%.

Формула для расчета дисконтированного денежного потока:

PV - текущая стоимость;
FV - будущая стоимость;
r - ставка дисконтирования;
t - количество лет.

Чем дольше срок получения инвестиции и чем выше ставка дисконтирования, тем меньше текущая стоимость.

Рис. 2. График приведенной стоимости; текущие стоимости: начальная сумма 10 000 руб., ставка дисконтирования 4, 12, 20, 28% годовых

На тему этой методики существуют примеры задач на приведенную стоимость с решениями.

Программная реализация данной методики финансовой математики сделана в: "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx".

На примере расчета приведенной стоимости можно увидеть, как применять программу "Альтаир Финансовый калькулятор 2.xx" на практике.

Главная Методики финансового и инвестиционного анализа Финансовая математика Сложный процент
Copyright  © 2021 by Altair Software Company. Потенциальным спонсорам программ и проекта.
 

Добавить сайт "Инструменты финансового и инвестиционного анализа" в Избранное/Закладки